Riemanni algebraliste funktsioonide ja nende integraalide teooriast

Felix Klein (1849–1925), suurepärane teadlane, kirjanik ja õpetaja tohutu matemaatilise käärimise ajastul, hõivab matemaatika ajaloos silmapaistva koha. Tema paljude annete hulka kuulus võime väljendada keerulisi matemaatilisi ideid otse ja arusaadavalt ning see raamat, mis käsitleb Riemanni Abeli ​​funktsioonide teooria esimese osa uuringuid, on tema selgitavate võimete suurepärane näide.
Käsitlus tutvustab Riemanni lähenemist mitme väärtusega funktsioonidele ja nende funktsioonide geomeetrilist esitust nn Riemanni pindade abil. See keskendub edasi funktsioonide tüüpidele, mida saab nendel pindadel defineerida, piirates käsitlust ratsionaalfunktsioonide ja nende integraalidega. Seejärel demonstreerib tekst, kuidas Riemanni matemaatilised ideed Abeli ​​integraalide kohta tulenevad, mõeldes elektrivoolu liikumisele pindadel. Kleini peamine eesmärk on säilitada mõttejärjestus ja pakkuda Riemanni mõistetele intuitiivseid selgitusi, mitte esitada üksikasjalikke tõestusi. See teos, mis on sügavalt oluline keeruliste funktsioonide valdkonnas, on üks parimaid sissejuhatusi topoloogiliste probleemide päritolusse.