Integreeritavad Hamiltoni süsteemid

Integreeruvad Hamiltoni süsteemid on viimase 30 aasta jooksul pakkunud üha suuremat huvi ning esindavad üht intrigeerivamat ja salapärasemat dünaamiliste süsteemide klassi. See raamat uurib integreeritavate süsteemide topoloogiat ja nende kvalitatiivsete omaduste, singulaaride ja topoloogiliste invariantside aluseks olevat üldist teooriat. Autorid, kes mõlemad on valdkonda oluliselt panustanud, arendavad välja kahe vabadusastmega integreeritavate süsteemide klassifitseerimisteooria. See teooria võimaldab eristada selliseid süsteeme kuni kahe loomuliku ekvivalentsusseose järgi: seotud foliatsiooni ekvivalentsus Liouville'i toriks ja tavaline orbitaalne ekvivalentsus. Autorid näitavad, et mõlemal juhul on võimalik leida täielikke invariantside komplekte, mis annavad klassifitseerimisülesande lahenduse. Raamatu esimene osa esitab süstemaatiliselt nende invariantside üldise konstruktsiooni, sealhulgas palju näiteid ja rakendusi. Teises osas rakendavad autorid klassifitseerimisteooria üldmeetodeid jäiga keha dünaamika klassikalistele integreeritavatele probleemidele ja kirjeldavad nende topoloogilisi portreesid, Liouville'i tori hargnemiskohti ning lokaalseid ja globaalseid topoloogilisi invariantse. Nad näitavad, kuidas klassifitseerimisteooria aitab leida varjatud isomorfisme integreeritavate süsteemide vahel ja esitavad näitena oma tõestuse, et kaks kuulsat süsteemi – Euleri juhtum jäiga keha dünaamikas ja Jacobi probleem geodeesias ellipsoidil – on orbitaalselt samaväärsed. Integreeritavad Hamiltoni süsteemid: geomeetria, topoloogia, klassifikatsioon pakub ainulaadse võimaluse uurida olulisi, varem avaldamata tulemusi ning omandada üldiselt rakendatavaid tehnikaid ja tööriistu, mis võimaldavad teil töötada laia klassi integreeritavate süsteemidega.