Arvuteooria

Nüüd oma teises väljaandes annab see õpik sissejuhatuse ja ülevaate arvuteooriast, mis põhineb algarvude tihedusel ja omadustel. See ainulaadne lähenemisviis pakub nii kindlat tausta arvuteooria standardmaterjalis kui ka ülevaate kogu distsipliinist. Käsitletakse kõiki olulisi teemasid, näiteks aritmeetika põhiteoreem, kongruentsusteooria, ruutvõrdlus, aritmeetilised funktsioonid ja algarvude jaotus. Uuteks teemadeks on p -aadsete arvude, Henseli lemma, mitmete dzeeta-väärtuste ja elliptiliste kõverate meetodite käsitlemine algarvude testimisel.
Peamised teemad ja funktsioonid hõlmavad järgmist:

• Põhjalik sissejuhatus analüütilisse arvuteooriasse, sh Dirichlet' teoreemi ja algarvuteoreemi täielikud tõestused
  
• Algebralise arvuteooria kokkuvõtlik käsitlus, sh algarvude täielik esitlus, algteguriteks lahutused algarvuväljades ja ideaalide ühene faktoriseerimine
• AKS-i algoritmi arutelu, mis näitab, et algarvude testimine toimub polünoomse aja jooksul – teema, mida sellistes tekstides tavaliselt ei käsitleta.
  
• Palju huvitavaid kõrvalteemasid, näiteks algarvude testimine ja krüptograafia, Fermat' ja Mersenne'i arvud ning Carmichaeli arvud

Kasutajasõbralik stiil, ajalooline kontekst ja lai valik ülesandeid, mis ulatuvad lihtsatest kuni üsna keerulisteni (koos valitud ülesannete lahenduste ja näpunäidetega), muudavad raamatu „Arvuteooria: sissejuhatus algarvude tiheduse kaudu” ideaalseks nii iseseisvaks õppimiseks kui ka klassiruumis kasutamiseks. See on mõeldud kõrgema taseme bakalaureuseõppe üliõpilastele ja algajatele ning ainsad eeldused on algteadmised matemaatilisest analüüsist, mitmemuutujaga matemaatilisest analüüsist ja lineaaralgebrast. Vajadusel tutvustatakse kõiki vajalikke abstraktse algebra ja kompleksanalüüsi mõisteid.